有限群導引 (英文版)(Finite Groups: An Introduction)
定 價:59 元
- 作者:Jean-Pierre Serre
- 出版時間:2016/5/19 3:47:00
- ISBN:9787040446418
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:O152.1
- 頁碼:181
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16開
有限群理論以在論述上簡明、但在論證上簡單而引人注目,并且以基礎的方式應用于數(shù)學的多個分支,例如數(shù)論。
《有限群導引》(英文版)給出了有限群簡明、基礎的介紹,以最大限度地服務初學者和數(shù)學家。本書共10章,每章都配備了一系列的練習。
“藝術家的優(yōu)良品質,無非是智慧、專心、真摯、意志。像一個誠實的工人一樣完成你們的工作吧。”小編在與塞爾先生因《有限群導引》一書打交道的過程中,深刻地體會到了布爾巴基學派所具備治學嚴謹、對一部著作要經過反復修改,直到滿意為止的優(yōu)良傳統(tǒng)。J.P.塞爾先生的《有限群導引》英文版終于出版了。對于塞爾先生讀者一定不陌生,他是二十世紀最偉大的數(shù)學家之一,今年已經是90歲高齡了。維基百科這樣寫道:對代數(shù)拓撲、代數(shù)幾何和代數(shù)數(shù)論做出了基礎性的貢獻。他于1954年獲得菲爾茲獎, 2000年獲得沃爾夫獎,2003年獲得阿貝爾獎。小編在與塞爾先生因《有限群導引》一書打交道的過程中,深刻地體會到了老一代數(shù)學家身上具備的對待學術認真、執(zhí)著優(yōu)良品質。而且這樣一位偉大的數(shù)學家,完全沒有大數(shù)學家的派頭,逢郵件必及時回,經常告知書稿進展,非常nice,但同時也是一個非常固執(zhí)但固執(zhí)得有道理的老頭。出版塞爾先生《有限群導引》一書,是一次偶然的機會,小編去清華大學丘成桐數(shù)學中心,見到了年紀輕輕就在數(shù)學頂級期刊《數(shù)學年刊》發(fā)表過文章的青年才俊于品老師。 于品老師在法國讀的碩士,對塞爾先生甚是推崇,尤其是對他的著作贊不絕口。于品給我提到塞爾先生有一篇大約80頁的法文講義還沒有出版。我問他有沒有興趣翻譯成英文和中文出版,他爽快地答應了。我立刻寫信給塞爾先生,請他授權本書的出版權,塞爾先生也是非常爽快地答應了,就是提了一個條件,翻譯好了之后在出版前必須將英文版和中文版發(fā)給他審讀。英文版他審讀沒有問題,中文版他說會請臺灣的朋友幫忙看,大概想請李文卿教授幫忙吧。于品和Garving K. Luli花了近一年的時間,將本書的法文版翻譯成英文和中文,期間,于品針對書稿中的名詞和證明方式和塞爾先生交流過,塞爾先生都一一作答,但基本意見都是堅持不改,并拿出了諸如 google 搜索數(shù)來驗證自己的觀點。真是個固執(zhí)的老頭兒。當于品和Garving K. Luli將翻譯好的稿件發(fā)給塞爾先生的時候, 我就著手準備出版計劃。 我以為塞爾先生也只是過過目,不會花費太長的時間就能返回給我。哪知,剛開始塞爾先生只是在PDF上修改,之后不過癮,覺得這里應該增加內容,那里應該改寫,最后將TEX文件拿走,直接在TEX文件上修改。之后我每隔一陣子就給他寫信,詢問進度,塞爾先生都非常及時回復,告訴我他正在改什么,還計劃增加什么內容。這樣大約又過了一年多的時間。塞爾先生將本來只有100頁左右的書稿擴充成近200頁的具有非常完整體系的著作。像他這樣偉大的數(shù)學家,對書稿都尚且如此認真,其嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度可見一斑;反觀,相比我打過交道的一些老師,隨便交來的稿子,編輯看過之后提出很多問題并提出希望做進一步修改,都只是針對編輯提出問題作出修改后完全不顧其他地方可能也會存在類似的錯誤,也許這就是這些人一直成為不了數(shù)學大家的原因之一吧。“藝術家的優(yōu)良品質,無非是智慧、專心、真摯、意志。像一個誠實的工人一樣完成你們的工作吧。”丘成桐教授特意在《數(shù)學的藝術》中提到這段羅丹的遺囑,他認為藝術家和科學家有著同樣的目標。小編在與塞爾先生因《有限群導引》一書打交道的過程中,深刻地體會到了布爾巴基學派所具備治學嚴謹、對一部著作要經過反復修改,直到滿意為止的優(yōu)良傳統(tǒng)。塞爾先生于2015年12月將修改好的英文書稿交予我,并囑咐我請于品老師按此進行中文翻譯,在翻譯過程中如果發(fā)現(xiàn)英文版有錯誤,請一定指出。但是任何修改都必須經過他的同意。然而在于品翻譯本書與之打交道的過程中,塞爾先生已經同意對于中文版于品可以按照自己的意思,對其中的證明進行改寫。所以,讀者以后看到的中文版和英文版會有所不同哦。2016年3月, 小編將改好并調整了版心尺寸的書稿發(fā)給塞爾先生,塞爾先生很快回信,說道, 感謝你所做的工作,一切看起來很好,除了由于你的版心的調整使得某些正文公式被切斷了(這對公式本身和讀者都是不友好的)。他表示會很快發(fā)給我一個list,修改被切斷的公式。 但是過了大約一周的樣子,塞爾先生發(fā)了一封信,說是他已經絕望了, 太多的斷行的公式。他宣稱這無異于發(fā)生了一場地震,使得他必須重建本書(This is hopeless. It gives me the impression of reconstructing a building after an earthquake: the stones are there, but they are to be fitted again. What a waste!)他告訴我,一本好的數(shù)學書不能包括任何一個被切斷的公式。 [Remember : a good mathematical text should not contain * any* broken formula.] 他和我商量,不再修改版心尺寸, 因為他在寫作的時候已經非常小心地斟酌每一個單詞使得全書的正文公式沒有一個被攔腰截斷的。這樣他只要在原有的基礎上,結合我提出的少量的問題,做很小的修改就可以了。這樣又過了一周,塞爾先生發(fā)來最新的文件, 說是應該可以付印了。 我將文前的東西和他發(fā)來的文件合并、將整體的PDF縮小后再次發(fā)給塞爾先生確認,滿以為塞爾先生會馬上說OK, 就去付印了。 想不到一直沒收到塞爾先生的確認信,一周之后,他給我發(fā)來郵件,說是還在仔細審讀最后一遍,希望再過一周搞定!∫恢芎笕麪栂壬l(fā)來全新的TEX和PDF文件,外加他給我的長長的修改清單,足有3頁。其實他完全不必費事發(fā)給我修改清單,只給我最新文件即可。但是我明白他是要我了解他一直在辛勤的工作,不是在敷衍我。塞爾先生是我的最大牌的作者,不是之一,也是我遇到的最認真的作者(可能也不是之一)。難怪,塞爾先生被稱為當今數(shù)學寫作的最好的三位數(shù)學家之一(另兩位是Milnor和Atiyah,其中 Milnor 的一本書中文翻譯版今年也快出版啦)。所以呈現(xiàn)在讀者眼前的這本書完全是由有塞爾先生撰寫和精心排版的精品。不過,治學嚴謹?shù)娜麪栂壬瑓s有一個非常浪漫的法國之心哦。給大家小八卦一下。大約是2013年,塞爾在臺灣講學,期間在一次晚飯間,一位數(shù)學家問塞爾:“ Which group is the most beautiful?” 塞爾先生回答道“Wrong, you should ask which groups are the most beautiful。” 哈哈,典型的法國佬。
讓-皮埃爾•塞爾 (Jean-Pierre Serre),享有盛譽的法國著名數(shù)學家,主要的學術貢獻領域是拓撲學、代數(shù)幾何與數(shù)論。他曾獲得多項重要的數(shù)學獎項,包括1954年的菲爾茲獎、2000年的沃爾夫數(shù)學獎與2003年的阿貝爾獎。他被公認為在數(shù)學寫作方面世界上最好的三位數(shù)學家之一。
Preface
Conventions and Notation
1 Preliminaries
1.1 Group actions
1.2 Normal subgroups, automorphisms, characteristic subgroups, simple groups
1.3 Filtrations and Jordan-H?lder theorem
1.4 Subgroups of products: Goursat’s lemma and Ribet’s lemma
1.5 Exercises
2 Sylow theorems
2.1 Definitions
2.2 Existence of p-Sylow subgroups
2.3 Properties of the p-Sylow subgroups
2.4 Fusion in the normalizer of a p-Sylow subgroup
2.5 Local conjugation and Alperin’s theorem
2.6 Other Sylow-like theories
2.7 Exercises
3 Solvable groups and nilpotent groups
3.1 Commutators and abelianization
3.2 Solvable groups
3.3 Descending central series and nilpotent groups
3.4 Nilpotent groups and Lie algebras
3.5 Kolchin’s theorem
3.6 Finite nilpotent groups
3.7 Applications of 2-groups to field theory
3.8 Abelian groups
3.9 The Frattini subgroup
3.10 Characterizations using subgroups generated by two elements
3.11 Exercises
4 Group extensions
4.1 Cohomology groups
4.2 A vanishing criterion for the cohomology of finite groups
4.3 Extensions, sections and semidirect products
4.4 Extensions with abelian kernel
4.5 Extensions with arbitrary kernel
4.6 Extensions of groups of relatively prime orders
4.7 Liftings of homomorphisms
4.8 Application to p-adic liftings
4.9 Exercises
5 Hall subgroups
5.1 π-subgroups
5.2 Preliminaries: permutable subgroups
5.3 Permutable families of Sylow subgroups
5.4 Proof of theorem 5.1
5.5 Sylow-like properties of the π-subgroups
5.6
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