目錄
前言
第6章約束力學系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)1
6.1組合梯度系統(tǒng)及其性質1
6.1.1組合梯度系統(tǒng)的微分方程1
6.1.2組合梯度系統(tǒng)的性質2
6.1.3組合梯度系統(tǒng)的2￡2矩陣簡例3
6.2Lagrange系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng).4
6.2.1系統(tǒng)的運動微分方程4
6.2.2系統(tǒng)的組合梯度表示5
6.2.3解及其穩(wěn)定性6
6.2.4應用舉例6
6.3Hamilton系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)8
6.3.1系統(tǒng)的運動微分方程8
6.3.2系統(tǒng)的組合梯度表示8
6.3.3解及其穩(wěn)定性8
6.3.4應用舉例8
6.4廣義坐標下一般完整系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)10
6.4.1系統(tǒng)的運動微分方程10
6.4.2系統(tǒng)的組合梯度表示11
6.4.3解及其穩(wěn)定性12
6.4.4應用舉例12
6.5帶附加項的Hamilton系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)16
6.5.1系統(tǒng)的運動微分方程16
6.5.2系統(tǒng)的組合梯度表示17
6.5.3解及其穩(wěn)定性17
6.5.4應用舉例17
6.6準坐標下完整系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)21
6.6.1系統(tǒng)的運動微分方程21
6.6.2系統(tǒng)的組合梯度表示22
6.6.3解及其穩(wěn)定性22
6.6.4應用舉例23
6.7相對運動動力學系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)24
6.7.1系統(tǒng)的運動微分方程24
6.7.2系統(tǒng)的組合梯度表示25
6.7.3解及其穩(wěn)定性26
6.7.4應用舉例26
6.8變質量力學系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)28
6.8.1系統(tǒng)的運動微分方程28
6.8.2系統(tǒng)的組合梯度表示29
6.8.3解及其穩(wěn)定性29
6.8.4應用舉例30
6.9事件空間中動力學系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng).30
6.9.1系統(tǒng)的運動微分方程31
6.9.2系統(tǒng)的組合梯度表示32
6.9.3解及其穩(wěn)定性32
6.9.4應用舉例32
6.10Chetaev型非完整系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)35
6.10.1系統(tǒng)的運動微分方程.35
6.10.2系統(tǒng)的組合梯度表示.37
6.10.3解及其穩(wěn)定性38
6.10.4應用舉例.38
6.11非Chetaev型非完整系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)44
6.11.1系統(tǒng)的運動微分方程.44
6.11.2系統(tǒng)的組合梯度表示.46
6.11.3解及其穩(wěn)定性46
6.11.4應用舉例47
6.12Birkho.系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)50
6.12.1系統(tǒng)的運動微分方程50
6.12.2系統(tǒng)的組合梯度表示50
6.12.3解及其穩(wěn)定性51
6.12.4應用舉例51
6.13廣義Birkho.系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)52
6.13.1系統(tǒng)的運動微分方程52
6.13.2系統(tǒng)的組合梯度表示53
6.13.3解及其穩(wěn)定性53
6.13.4應用舉例53
6.14廣義Hamilton系統(tǒng)與組合梯度系統(tǒng)57
6.14.1系統(tǒng)的運動微分方程57
6.14.2系統(tǒng)的組合梯度表示57
6.14.3解及其穩(wěn)定性58
6.14.4應用舉例58
習題63
參考文獻64
第7章約束力學系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)65
7.1廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)65
7.1.1有關非定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義和定理65
7.1.2廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)的分類及性質69
7.2Lagrange系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)69
7.2.1系統(tǒng)的運動微分方程69
7.2.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示70
7.2.3解及其穩(wěn)定性71
7.2.4應用舉例71
7.3Hamilton系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)74
7.3.1系統(tǒng)的運動微分方程74
7.3.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示74
7.3.3解及其穩(wěn)定性75
7.3.4應用舉例75
7.4廣義坐標下一般完整系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)76
7.4.1系統(tǒng)的運動微分方程76
7.4.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示77
7.4.3解及其穩(wěn)定性79
7.4.4應用舉例79
7.5帶附加項的Hamilton系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)88
7.5.1系統(tǒng)的運動微分方程88
7.5.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示88
7.5.3解及其穩(wěn)定性89
7.5.4應用舉例89
7.6準坐標下完整系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)97
7.6.1系統(tǒng)的運動微分方程97
7.6.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示98
7.6.3解及其穩(wěn)定性99
7.6.4應用舉例99
7.7相對運動動力學系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)100
7.7.1系統(tǒng)的運動微分方程100
7.7.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示101
7.7.3解及其穩(wěn)定性102
7.7.4應用舉例103
7.8變質量力學系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)105
7.8.1系統(tǒng)的運動微分方程105
7.8.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示106
7.8.3解及其穩(wěn)定性106
7.8.4應用舉例107
7.9事件空間中動力學系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)107
7.9.1系統(tǒng)的運動微分方程108
7.9.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示108
7.9.3解及其穩(wěn)定性109
7.9.4應用舉例109
7.10Chetaev型非完整系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)110
7.10.1系統(tǒng)的運動微分方程111
7.10.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示112
7.10.3解及其穩(wěn)定性113
7.10.4應用舉例113
7.11非Chetaev型非完整系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)124
7.11.1系統(tǒng)的運動微分方程124
7.11.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示125
7.11.3解及其穩(wěn)定性127
7.11.4應用舉例127
7.12Birkho.系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)139
7.12.1系統(tǒng)的運動微分方程139
7.12.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示139
7.12.3解及其穩(wěn)定性140
7.12.4應用舉例140
7.13廣義Birkho.系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)142
7.13.1系統(tǒng)的運動微分方程142
7.13.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示142
7.13.3解及其穩(wěn)定性143
7.13.4應用舉例143
7.14廣義Hamilton系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)150
7.14.1系統(tǒng)的運動微分方程150
7.14.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅰ)表示150
7.14.3解及其穩(wěn)定性151
7.14.4應用舉例151
習題153
參考文獻154
第8章約束力學系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)155
8.1廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)的分類及性質155
8.1.1廣義斜梯度系統(tǒng)(Ⅱ)155
8.1.2具有對稱負定矩陣的廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)155
8.2Lagrange系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)156
8.2.1系統(tǒng)的運動微分方程156
8.2.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示157
8.2.3解及其穩(wěn)定性158
8.2.4應用舉例158
8.3Hamilton系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)161
8.3.1系統(tǒng)的運動微分方程161
8.3.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示161
8.3.3解及其穩(wěn)定性162
8.3.4應用舉例162
8.4廣義坐標下一般完整系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)163
8.4.1系統(tǒng)的運動微分方程163
8.4.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示164
8.4.3解及其穩(wěn)定性165
8.4.4應用舉例165
8.5帶附加項的Hamilton系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)169
8.5.1系統(tǒng)的運動微分方程169
8.5.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示170
8.5.3解及其穩(wěn)定性170
8.5.4應用舉例170
8.6準坐標下完整系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)173
8.6.1系統(tǒng)的運動微分方程174
8.6.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示174
8.6.3解及其穩(wěn)定性175
8.6.4應用舉例175
8.7相對運動動力學系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)177
8.7.1系統(tǒng)的運動微分方程177
8.7.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示178
8.7.3解及其穩(wěn)定性178
8.7.4應用舉例179
8.8變質量力學系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)181
8.8.1系統(tǒng)的運動微分方程181
8.8.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示182
8.8.3解及其穩(wěn)定性182
8.8.4應用舉例182
8.9事件空間中動力學系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)184
8.9.1系統(tǒng)的運動微分方程184
8.9.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示185
8.9.3解及其穩(wěn)定性185
8.9.4應用舉例185
8.10Chetaev型非完整系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)186
8.10.1系統(tǒng)的運動微分方程186
8.10.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示188
8.10.3解及其穩(wěn)定性188
8.10.4應用舉例189
8.11非Chetaev型非完整系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)193
8.11.1系統(tǒng)的運動微分方程193
8.11.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示195
8.11.3解及其穩(wěn)定性195
8.11.4應用舉例196
8.12Birkho系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)200
8.12.1系統(tǒng)的運動微分方程200
8.12.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示201
8.12.3解及其穩(wěn)定性201
8.12.4應用舉例201
8.13廣義Birkho系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)203
8.13.1系統(tǒng)的運動微分方程203
8.13.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示203
8.13.3解及其穩(wěn)定性204
8.13.4應用舉例204
8.14廣義Hamilton系統(tǒng)與廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)208
8.14.1系統(tǒng)的運動微分方程208
8.14.2系統(tǒng)的廣義梯度(Ⅱ)表示208
8.14.3解及其穩(wěn)定性209
8.14.4應用舉例209
習題.211
參考文獻.212
第9章逆問題的提法和解法213
9.1通常梯度系統(tǒng)與約束力學系統(tǒng)213
9.1.1問題的提法213
9.1.2問題的解法213
9.1.3應用舉例213
9.2斜梯度系統(tǒng)與約束力學系統(tǒng)218
9.2.1問題的提法218
9.2.2問題的解法218
9.2.3應用舉例218
9.3具有對稱負定矩陣的梯度系統(tǒng)與約束力學系統(tǒng)222
9.3.1問題的提法222
9.3.2問題的解法223
9.3.3應用舉例223
9.4具有半負定矩陣的梯度系統(tǒng)與約束力學系統(tǒng)227
9.4.1問題的提法227
9.4.2問題的解法227
9.4.3應用舉例227
9.5組合梯度系統(tǒng)與約束力學系統(tǒng)231
9.5.1組合梯度系統(tǒng)Ⅰ與約束力學系統(tǒng)231
9.5.2組合梯度系統(tǒng)Ⅱ與約束力學系統(tǒng)234
9.5.3組合梯度系統(tǒng)Ⅲ與約束力學系統(tǒng)237
9.5.4組合梯度系統(tǒng)Ⅳ與約束力學系統(tǒng)239
9.5.5組合梯度系統(tǒng)Ⅴ與約束力學系統(tǒng)242
9.5.6組合梯度系統(tǒng)Ⅵ與約束力學系統(tǒng)244
9.6廣義梯度系統(tǒng)(Ⅰ)與約束力學系統(tǒng)247
9.6.1廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-1與約束力學系統(tǒng)247
9.6.2廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-2與約束力學系統(tǒng)250
9.6.3廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-3與約束力學系統(tǒng)253
9.6.4廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-4與約束力學系統(tǒng)255
9.6.5廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-5與約束力學系統(tǒng)259
9.6.6廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-6與約束力學系統(tǒng)262
9.6.7廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-7與約束力學系統(tǒng)265
9.6.8廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-8與約束力學系統(tǒng)267
9.6.9廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-9與約束力學系統(tǒng)270
9.6.10廣義梯度系統(tǒng)Ⅰ-10與約束力學系統(tǒng).272
9.7廣義梯度系統(tǒng)(Ⅱ)與約束力學系統(tǒng)275
9.7.1廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-1與約束力學系統(tǒng)275
9.7.2廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-2與約束力學系統(tǒng)278
9.7.3廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-3與約束力學系統(tǒng)281
9.7.4廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-4與約束力學系統(tǒng)284
9.7.5廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-5與約束力學系統(tǒng)287
9.7.6廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-6與約束力學系統(tǒng)289
9.7.7廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-7與約束力學系統(tǒng)292
9.7.8廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-8與約束力學系統(tǒng)295
9.7.9廣義梯度系統(tǒng)Ⅱ-9與約束力學系統(tǒng)298
習題302
參考文獻303
索引304