目錄
第 1 章 Parrondo 博弈的結(jié)構(gòu)形式及悖論效應(yīng) 1
1.1 引言 1
1.2 Parrondo 博弈的最初結(jié)構(gòu)版本及悖論效應(yīng) 1
1.2.1 Parrondo 博弈模型的最初版本 1
1.2.2 計算機仿真模擬 2
1.2.3 基于脈沖式布朗棘輪的映射比較 3
1.2.4 基于離散馬爾可夫鏈的理論分析 4
1.2.5 悖論成立的參數(shù)空間 8
1.3 與歷史相關(guān)的 Parrondo 博弈結(jié)構(gòu)及悖論效應(yīng) 8
1.3.1 與歷史相關(guān)的 B 博弈結(jié)構(gòu) 8
1.3.2 基于離散馬爾可夫鏈的理論分析 9
1.3.3 兩個與歷史相關(guān)的博弈結(jié)構(gòu)與悖論效應(yīng) 11
1.4 三個博弈構(gòu)成的 Parrondo 博弈版本與悖論效應(yīng) 11
1.4.1 三個博弈構(gòu)成的 Parrondo 博弈版本 11
1.4.2 C 博弈的理論分析 12
1.4.3 交替玩博弈 ABC 的理論分析 13
1.4.4 交替玩博弈 ABC 的悖論空間 16
1.4.5 交替玩博弈 ABC 的仿真計算 17
1.5 本章小結(jié) 17
本章參考文獻 18
第 2 章 群體 Parrondo 博弈及悖論效應(yīng) 20
2.1 引言 20
2.2 基于一維環(huán)狀空間的群體 Parrondo 博弈模型 21
2.2.1 基于平均場方法的理論分析 22
2.2.2 基于離散馬爾可夫鏈的理論分析 23
2.2.3 計算結(jié)果與分析 29
2.3 基于系統(tǒng)降維的離散馬氏鏈理論分析方法 31
2.3.1 N = 4 時的博弈分析 32
2.3.2 N = 5 時的博弈分析 35
2.3.3 N = 6 時的博弈分析 37
2.3.4 任意的種群規(guī)模 N 39
2.3.5 結(jié)果與分析 49
2.3.6 進一步分析 51
2.3.7 小結(jié) 56
2.4 基于二維格子網(wǎng)絡(luò)的群體 Parrondo 博弈及計算仿真 56
2.4.1 引言 56
2.4.2 模型 57
2.4.3 計算仿真分析 57
2.5 依賴資本奇偶性的群體 Parrondo 博弈及逆悖論效應(yīng) 59
2.5.1 引言 59
2.5.2 模型與仿真分析 59
2.5.3 理論分析 60
2.6 本章小結(jié) 66
本章參考文獻 66
第 3 章 基于 Parrondo 博弈模型的群體行為悖論 67
3.1 引言 67
3.2 依賴資本的群體 Parrondo 博弈模型及投票悖論 68
3.2.1 依賴資本的群體 Parrondo 博弈模型 68
3.2.2 個體之間的零和博弈 ||A 博弈 68
3.2.3 環(huán)境作用機制的表達 ||B 博弈 69
3.2.4 計算仿真及分析 69
3.2.5 同步游戲模型 71
3.3 依賴歷史的群體 Parrondo 博弈中多數(shù)決定策略分析 78
3.3.1 依賴歷史的群體 Parrondo 博弈模型 78
3.3.2 計算仿真及分析 79
3.3.3 同步游戲分析 80
3.3.4 同步游戲群體規(guī)模的影響 82
3.3.5 同步游戲時玩 A 博弈的概率 ° 對游戲結(jié)果的影響 83
3.4 本章小結(jié) 85
本章參考文獻 86
第 4 章 網(wǎng)絡(luò) Parrondo 博弈 88
4.1 引言 88
4.2 基于 BA 無標度網(wǎng)絡(luò)的群體 Parrondo 博弈分析 88
4.2.1 依賴資本的群體 Parrondo 博弈模型 88
4.2.2 BA 無標度網(wǎng)絡(luò) 89
4.2.3 BA 網(wǎng)絡(luò)上的游戲結(jié)果分析 91
4.2.4 玩 A 博弈概率 ° 的影響 94
4.2.5 游戲輸贏機理分析 95
4.2.6 小結(jié) 96
4.3 基于度分布可調(diào)網(wǎng)絡(luò)的群體 Parrondo 博弈分析 97
4.3.1 度分布可調(diào)網(wǎng)絡(luò) 97
4.3.2 仿真結(jié)果分析 98
4.3.3 小結(jié) 100
4.4 依賴歷史的群體 Parrondo 博弈模型的網(wǎng)絡(luò)分析 100
4.4.1 計算仿真及分析 101
4.4.2 網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)性的影響 103
4.4.3 玩 A 博弈概率 ° 的影響 104
4.4.4 游戲輸贏機理分析 104
4.4.5 小結(jié) 105
4.5 基于群體 Parrondo 博弈模型的生物進化機制研究 105
4.5.1 仿真計算及分析 107
4.5.2 玩 A 游戲概率 ° 的影響 108
4.5.3 小結(jié) 109
4.6 群體 Parrondo 博弈中空間網(wǎng)絡(luò)異構(gòu)性的影響 110
4.6.1 博弈 A 分析 110
4.6.2 計算結(jié)果 111
4.7 網(wǎng)絡(luò)演化帶來的福利 112
4.7.1 計算仿真及分析 113
4.7.2 輸贏機理討論 115
4.7.3 理論分析 115
4.7.4 小結(jié) 120
4.8 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的 Parrondo 博弈及悖論效應(yīng)研究 120
4.8.1 模型 120
4.8.2 計算機仿真及分析 121
4.8.3 小結(jié) 130
本章參考文獻 130
第 5 章 Parrondo 博弈中具有吸收壁的隨機游走問題研究 132
5.1 Parrondo 博弈中隨機游走問題的理論分析 132
5.1.1 A 博弈分析 132
5.1.2 B 博弈分析 133
5.1.3 隨機 A + B 博弈分析 134
5.1.4 吸收概率 135
5.1.5 結(jié)果與分析 141
5.2 隨機游走問題的吸收時間分析 143
5.2.1 理論分析 144
5.2.2 結(jié)果與分析 157
5.3 本章小結(jié) 158
本章參考文獻 158
第 6 章 量子 Parrondo 博弈 160
6.1 Parrondo 博弈中一種新的反直覺現(xiàn)象及量子博弈解釋 160
6.1.1 模數(shù) M = 4 時交替玩 AB 博弈分析 160
6.1.2 游戲的計算機仿真分析 163
6.1.3 討論 164
6.1.4 基于量子博弈方法的解釋 166
6.1.5 小結(jié) 169
6.2 產(chǎn)生初值奇偶性效應(yīng)的 Parrondo 博弈結(jié)構(gòu)一般形式 170
6.2.1 引言 170
6.2.2 模數(shù) M = n(n > 4; 且 n 為偶數(shù)) 時交替玩 AB 博弈研究 171
6.2.3 基于量子博弈方法的解釋 173
6.2.4 小結(jié) 177
6.3 Parrondo 博弈中過程次序性與初值奇偶性的耦合效應(yīng) 178
6.3.1 模數(shù) M = 4 時的游戲理論分析 178
6.3.2 結(jié)果分析 184
6.3.3 M = 2n 時隨機游戲的理論分析 186
6.3.4 M = 2n 1 時隨機游戲的理論分析 189
6.3.5 進一步分析 191
6.3.6 結(jié)論 193
6.4 產(chǎn)生初值效應(yīng)的資本與歷史組合的 Parrondo 博弈分析 194
6.4.1 引言 194
6.4.2 交替玩 AB 博弈分析 195
6.4.3 游戲的計算機仿真分析 201
6.4.4 討論 201
6.4.5 量子驗證 202
6.4.6 小結(jié) 205
6.5 基于三個博弈構(gòu)成的 Parrondo 模型的初值效應(yīng)分析 205
6.5.1 任意組合 A、B、C 博弈的收益分析 205
6.5.2 基于馬爾可夫鏈的直觀解釋 206
6.6 本章小結(jié) 211
本章參考文獻 212
第 7 章 總結(jié)與展望 216
7.1 關(guān)于模型 216
7.2 關(guān)于分析方法 216
7.3 關(guān)于應(yīng)用 217
7.3.1 鯰魚效應(yīng) 217
7.3.2 巴西堅果效應(yīng) 217
7.3.3 雙膜原核生物的進化機制 220
7.4 關(guān)于結(jié)論 223
本章參考文獻 224
彩圖