初等數(shù)論是研究數(shù)的規(guī)律，特別是整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支。它是數(shù)論的一個(gè)古老的分支。它以算術(shù)方法為主要研究方法，主要內(nèi)容有整數(shù)的整除理論、同余理論、連分?jǐn)?shù)理論和某些特殊不定方程。本書包含整數(shù)的整除、同余、不定方程、同余方程、原根與指標(biāo)、簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù)、數(shù)論函數(shù)等內(nèi)容。本書是根據(jù)作者十多年教學(xué)與科研經(jīng)驗(yàn)編寫而成的，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容深入淺出，適宜讀者自學(xué)。
管訓(xùn)貴，泰州學(xué)院副教授，長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)課程的教學(xué)與研究，先后在《云南師范大學(xué)學(xué)報(bào)》《齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào)》《佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)》《青海民族大學(xué)學(xué)報(bào)等刊物發(fā)表文章近百篇，其中1篇獲全國(guó)一等獎(jiǎng)、3篇獲泰州市自然科學(xué)二等獎(jiǎng)。先后主持過“不定方程研究”、“費(fèi)馬數(shù)性質(zhì)的研究”等校級(jí)重點(diǎn)課題，參與2項(xiàng)省級(jí)研究課題。出版了《極值問題的數(shù)學(xué)方法》《數(shù)學(xué)分類指導(dǎo)》《初中數(shù)學(xué)難題多解》等論著及教參10部。
前言………………………………………………………………………
第1章 整數(shù)的整除性………………………………………………
1.1 數(shù)學(xué)歸納法…………………………………………………
1.2 整除性概念及其性質(zhì)………………………………………
1.3 素?cái)?shù)與合數(shù)…………………………………………………
1.4 幾類特殊的素?cái)?shù)……………………………………………
1.5 最大公因數(shù)及其求法………………………………………
1.6 最大公因數(shù)的有關(guān)結(jié)論……………………………………
1.7 整除的進(jìn)一步性質(zhì)…………………………………………
1.8 最小公倍數(shù)及其性質(zhì)………………………………………
1.9 算術(shù)基本定理………………………………………………
1.10 用篩法制作素?cái)?shù)表…………………………………………
1.11 高斯函數(shù)……………………………………………………
1.12 的標(biāo)準(zhǔn)分解式……………………………………………
1.13 正整數(shù)的正因數(shù)個(gè)數(shù)………………………………………
1.14 正整數(shù)的正因數(shù)的和………………………………………
1.15 完全數(shù)與親和數(shù)……………………………………………
1.16 逐步淘汰原則………………………………………………
1.17 抽屜原理……………………………………………………
第2章 同余…………………………………………………………
2.1 同余的概念及其基本性質(zhì)…………………………………
2.2 同余的進(jìn)一步性質(zhì)…………………………………………
2.3 整除性判別法………………………………………………
2.4 剩余類及完全剩余系………………………………………
2.5 完全剩余系的基本性質(zhì)……………………………………
2.6 歐拉函數(shù)的定義及其計(jì)算公式……………………………
2.7 簡(jiǎn)化剩余系…………………………………………………
2.8 歐拉定理與費(fèi)馬小定理……………………………………
2.9 有限小數(shù)……………………………………………………
2.10 無限循環(huán)小數(shù)………………………………………………
2.11 威爾遜定理…………………………………………………
第3章 不定方程……………………………………………………
3.1 二元一次不定方程…………………………………………
3.2 多元一次不定方程…………………………………………
3.3 不定方程 ……………………………………
3.4 費(fèi)馬大定理與無窮遞降法…………………………………
3.5 費(fèi)馬大定理的證明歷程……………………………………
3.6 解不定方程的常用方法……………………………………
第4章 同余方程…………………………………………………
4.1 一次同余方程的解法……………………………………
4.2 一次同余方程解的結(jié)構(gòu)…………………………………
4.3 中國(guó)剩余定理……………………………………………
4.4 素?cái)?shù)模高次同余方程……………………………………
4.5 合數(shù)模高次同余方程……………………………………
4.6 一般二次同余方程的簡(jiǎn)化………………………………
4.7 歐拉判別條件……………………………………………
4.8 勒讓德符號(hào)的定義及其性質(zhì)……………………………
4.9 高斯引理…………………………………………………
4.10 二次互反律………………………………………………
4.11 雅可比符號(hào)………………………………………………
4.12 素?cái)?shù)模二次同余方程的解………………………………
4.13 合數(shù)模二次同余方程的解………………………………
4.14 正整數(shù)表為平方數(shù)之和的問題…………………………
4.15 余新河數(shù)學(xué)題……………………………………………
第5章 原根與指標(biāo)…………………………………………………
5.1 階數(shù)與原根…………………………………………………
5.2 原根存在的條件……………………………………………
5.3 計(jì)算原根的方法……………………………………………
5.4 指標(biāo)與 次剩余……………………………………………
第6章 簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù)…………………………………………………
6.1 簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù)與實(shí)數(shù)的關(guān)系…………………………………
6.2 連分?jǐn)?shù)性質(zhì)的應(yīng)用…………………………………………
第7章 數(shù)論函數(shù)……………………………………………………
7.1 默比烏斯函數(shù)………………………………………………
7.2 積性函數(shù)……………………………………………………
7.3 整點(diǎn)的定義及其性質(zhì)………………………………………
7.4 默比烏斯反演公式…………………………………………
7.5 數(shù)論函數(shù)的均值……………………………………………
附錄1 素?cái)?shù)與最小正原根表（2≤p≤5000）………………………
附錄2 佩爾方程的最小正解表（2≤N≤100）………………………
附錄 習(xí)題答案與提示…………………………………………
參考書目…………………………………………………………………
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