《應用微積分》根據2014年教指委新頒布的《經濟與管理類本科數學基礎課程教學基本要求》和高等院校經管類本科專業(yè)微積分課程的教學大綱編寫而成，注重數學概念的實際背景與幾何直觀的引入，強調微積分的思想和方法及其應用，緊密聯系現實生活，好地服務專業(yè)課程。《應用微積分》的主要特點有：一是精選了大量的現實生活中的案例和經濟方面的實例以及同學們熟悉且感興趣的數學、物理等方面的應用問題，還設計了相當數量的思考題并配備了相應的應用習題；二是讓學生盡快接觸微積分理論的核心內容——微積分方法，在數列*限之后通過典型實例引入了微積分方法，并將微積分方法貫穿教材始終，《應用微積分》的重點放在現實生活、經濟和物理等專業(yè)如何使用微積分方法和理論上。
《應用微積分》的主要內容包括函數、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分與常微分方程、定積分及其應用、無窮級數、多元微積分簡介、差分與差分方程簡介等知識。
此外，我們結合現代教學的要求，制作了適合數學教學特點的多媒體教學課件。
《應用微積分》可作為高等院校經濟管理類等相關專業(yè)的微積分教材和參考書。
第一章 函數
1．1 函數的概念
1．1．1 函數的定義
1．1．2 函數的圖像
1．1．3 函數的表示
1．1．4 函數的基本性質
1．1．5 基本初等函數
1．1．6 復合函數與初等函數
1．1．7 反函數
1．1．8 分段函數
1．2 常用的經濟函數
1．2．1 需求函數與價格函數
1．2．2 供給函數
1．2．3 市場均衡
1．2．4 收益函數
1．2．5 成本函數
1．2．6 利潤函數
1．2．7 盈虧平衡點
1．3 利息問題
1．3．1 單利與復利
1．3．2 現值問題
習題1
第二章 極限與連續(xù)
2．1 微積分的創(chuàng)立
2．1．1 半個世紀的醞釀
2．1．2 牛頓和他的流數術
2．1．3 萊布尼茨的微積分
2．1．4 微積分優(yōu)先權之爭
2．1．5 微積分理論的嚴格化
2．2 數列的極限
2．2．1 數列極限的定義
2．2．2 數列極限的運算法則
2．2．3 數列極限的幾何意義和精確的數學形式語言定義
2．2．4 收斂數列的性質
2．3 微積分方法及應用
2．3．1 微積分方法
2．3．2 微積分方法應用
2．4 函數極限
2．4．1 函數極限的定義
2．4．2 函數極限的運算法則
2．4．3 兩個重要極限
2．4．4 經濟中的極限問題
2．4．5 分段函數的極限
2．4．6 函數極限的潿ㄒ搴托災?
2．5 無窮小量與無窮大量
2．5．1 無窮小量
2．5．2 無窮小量的比較
2．5．3 常用的等價無窮小量
2．5．4 無窮大量
2．6 函數的連續(xù)性
2．6．1 函數的連續(xù)性概念
2．6．2 間斷點及其分類
2．6．3 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題2
第三章 導數與微分
3．1 導數的定義
3．1．1 問題引入
3．1．2 導數的定義
3．1．3 可導與連續(xù)的關系
3．1．4 導數在實際應用中的意義
3．2 導數的計算和求導法則
3．2．1 用定義計算導數
3．2．2 導數的運算法則
3．2．3 復合函數的求導法則
3．2．4 基本初等函數的導數公式
3．2．5 隱函數的導數
3．3 導數的應用
3．3．1 求曲線的斜率
3．3．2 物體運動速度和加速度
3．3．3 相關變化率
3．3．4 導數在經濟中的應用
3．4 高階導數
3．4．1 二階導數
3．4．2 n階導數
3．5 分段函數的導數
3．6 微分
3．6．1 微分概念
3．6．2 微分的幾何意義
3．6．3 微分的運算法則
3．6．4 微分的應用
習題3
第四章 微分中值定理與導數的應用
4．1 微分中值定理
4．1．1 極值點與極值
4．1．2 微分中值定理
4．2 導數的應用
4．2．1 洛必達法則
4．2．2 函數的單調性與極值
4．2．3 最值問題及其應用
4．3 曲線的凹向與拐點與函數作圖
4．3．1 曲線的凹向與拐點
4．3．2 函數作圖
習題4
第五章 不定積分與常微分方程
5．1 不定積分
5．1．1 原函數
5．1．2 不定積分的定義
5．1．3 基本積分表
5．1．4 不定積分的性質
5．1．5 換元積分法
5．1．6 分部積分法
5．2 常微分方程
5．2．1 基本概念
5．2．2 一階常微分方程
5．2．3 二階常微分方程
習題5
第六章 定積分
6．1 定積分的概念
6．1．1 問題的引入
6．1．2 定積分的定義
6．2 定積分的應用
6．2．1 定積分的應用
6．2．2 微元法
6．3 定積分的性質與計算
6．3．1 定積分的性質
6．3．2 積分上限函數
6．3．3 定積分的計算
習題6
第七章 無窮級數
7．1 無窮級數的概念與性質
7．1．1 問題的引入
7．1．2 常數項級數的概念與性質
7．2 正項級數
7．3 絕對收斂與條件收斂
7．3．1 交錯級數
7．3．2 絕對收斂
7．3．3 條件收斂
7．4 冪級數
7．4．1 函數項級數的一般概念
7．4．2 冪級數的收斂半徑與收斂域
7．4．3 冪級數的運算
7．5 函數的冪級數展開
7．5．1 泰勒級數
7．5．2 函數的麥克勞林展開式在近似計算中的應用
習題7
第八章 多元微積分簡介
8．1 多元函數微分
8．1．1 多元函數的概念
8．1．2 二元函數的定義域
8．1．3 二元函數的圖像
8．1．4 二元函數的極限與連續(xù)
8．1．5 多元函數的偏導數
8．1．6 二元函數的全微分
8．1．7 復合函數求導法則
8．1．8 隱函數求導
8．1．9 二元函數的極值與最值
8．1．10 條件極值與拉格朗日乘數法
8．1．11 最小二乘法
8．2 多元函數積分
8．2．1 二重積分
習題8
第九章 差分與差分方程簡介
9．1 差分的概念與性質
9．2 差分方程
9．2．1 差分方程的概念
9．2．2 一階常系數線性差分方程
9．2．3 一階常系數線性非齊次差分方程
9．3 二階常系數線性差分方程
9．3．1 二階常系數線性齊次差分方程
9．3．2 二階常系數線性非齊次差分方程
習題9
參考文獻
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