本書是依據(jù)zui新《工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求》，并參考國內(nèi)外優(yōu)秀教材和課程教學改革新成果編寫而成的。全書分三個篇章：第1篇為復變函數(shù)論，包含第1章至第6章，主要介紹復數(shù)及其幾何屬性，復變函數(shù)及其導數(shù)、積分，解析函數(shù)及其相關定理，復變函數(shù)的級數(shù)，留數(shù)及其應用，以及共形映射.第2篇為積分變換，主要介紹了Fourier變換和Laplace變換，以及它們在工程技術中的應用.第3篇是基于MATLAB的數(shù)學實驗，主要介紹MATLAB在復變函數(shù)和積分變換中的應用.各章節(jié)后配有豐富的習題，書后附有部分習題的答案供讀者參考.本書中的某些章節(jié)標記了“*”，表示其為選講內(nèi)容，講授與否視課時多寡而定.本書內(nèi)容豐富，條理清晰，緊密聯(lián)系工程實際，語言通俗流暢，圖文并茂，可讀性強.本書可作為綜合性大學、理工科大學非數(shù)學專業(yè)教材，也可供一般的數(shù)學、電子通信、控制等領域的工作者和工程技術人員作為參考書.
適讀人群 ：本書可作為綜合性大學、理工科大學非數(shù)學專業(yè)教材，也可供一般的數(shù)學、電子通信、控制等領域的工作者和工程技術人員作為參考書.
本書內(nèi)容豐富，條理清晰，緊密聯(lián)系工程實際，語言通俗流暢，圖文并茂，可讀性強.
目錄
第1篇復變函數(shù)論
第1章復數(shù)及其幾何屬性(3)
1.1復數(shù)(3)
1.1.1復數(shù)的基本概念(3)
1.1.2復數(shù)的代數(shù)運算(5)
練習題1.1(9)
1.2平面點集(9)
1.2.1平面區(qū)域(10)
1.2.2平面曲線(11)
1.2.3單連通域與多連通域(13)
練習題1.2(14)
*1.3復數(shù)的應用(14)
1.3.1復球面與窮遠點(15)
1.3.2復數(shù)的應用舉例(16)
練習題1.3(18)
綜合練習題1(18)
第2章復變函數(shù)及其導數(shù)、積分(21)
2.1復變函數(shù)(21)
2.1.1復變函數(shù)的概念(21)
2.1.2初等復變函數(shù)(23)
練習題2.1(30)
2.2復變函數(shù)的極限、連續(xù)與導數(shù)(30)
2.2.1復變函數(shù)的極限(30)
2.2.2復變函數(shù)的連續(xù)性(33)
2.2.3復變函數(shù)的導數(shù)(34)
練習題2.2(36)
2.3復變函數(shù)的積分(37)
2.3.1復積分的定義(37)
2.3.2復積分的存在條件(38)
2.3.3復積分的性質(39)
2.3.4復積分的計算(40)
練習題2.3(43)
*2.4復變函數(shù)的應用舉例(43)
2.4.1復變函數(shù)的物理意義(43)
2.4.2復積分的物理意義(45)
練習題2.4(45)
綜合練習題2(46)
第3章解析函數(shù)及其相關定理(48)
3.1解析函數(shù)(48)
3.1.1解析的概念(48)
3.1.2解析的充要條件(49)
練習題3.1(53)
3.2柯西積分定理及其推廣(54)
3.2.1柯西積分定理(54)
3.2.2原函數(shù)與不定積分(55)
3.2.3復合閉路定理(57)
練習題3.2(59)
3.3柯西積分公式與高階導數(shù)(60)
3.3.1柯西積分公式(60)
3.3.2高階導數(shù)公式(62)
練習題3.3(64)
3.4調和函數(shù)(64)
3.4.1解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系(64)
3.4.2解析函數(shù)的構造(66)
練習題3.4(69)
*3.5解析函數(shù)的應用(69)
練習題3.5(72)
綜合練習題3(72)
第4章復變函數(shù)的級數(shù)(76)
4.1復函數(shù)項級數(shù)(76)
4.1.1復數(shù)序列(76)
4.1.2復級數(shù)的概念及其收斂性(77)
練習題4.1(80)
4.2冪級數(shù)(80)
4.2.1冪級數(shù)的概念(80)
4.2.2冪級數(shù)的收斂性(81)
4.2.3冪級數(shù)的運算及性質(85)
練習題4.2(87)
4.3Taylor級數(shù)(87)
4.3.1Taylor展開定理(87)
4.3.2函數(shù)展開成冪級數(shù)(89)
練習題4.3(92)
4.4Taylor級數(shù)(92)
4.4.1雙邊冪級數(shù)及其收斂性(92)
4.4.2函數(shù)的洛朗展開式(94)
練習題4.4(98)
綜合練習題4(99)
第5章留數(shù)及其應用(102)
5.1孤立奇點(102)
5.1.1孤立奇點的概念及其分類(102)
5.1.2函數(shù)的零點與極點的關系(105)
*5.1.3函數(shù)在窮遠點的性態(tài)(107)
練習題5.1(110)
5.2留數(shù)的概念與計算(110)
5.2.1留數(shù)與留數(shù)定理(110)
5.2.2留數(shù)的計算規(guī)則(112)
練習題5.2(117)
*5.3留數(shù)在實積分計算中的應用(118)
5.3.1有理函數(shù)的積分(118)
5.3.2三角函數(shù)有理式的積分(119)
5.3.3有理函數(shù)與三角函數(shù)乘積的積分(120)
練習題5.3(122)
綜合練習題5(122)
第6章共形映射(126)
6.1共形映射的基本概念(126)
6.1.1共形映射的定義(126)
6.1.2解析函數(shù)的導數(shù)的幾何意義(128)
6.1.3共形映射的基本問題(130)
練習題6.1(132)
6.2分式線性映射(132)
6.2.1基本概念(132)
6.2.2性質(135)
6.2.3唯一確定分式線性映射的條件(139)
6.2.4區(qū)域間分式線性映射的建立(140)
練習題6.2(144)
6.3幾個初等函數(shù)所構成的映射(144)
6.3.1冪函數(shù)ω=zn(n為整數(shù)且n≥2)(144)
6.3.2指數(shù)函數(shù)ω=ez(147)
練習題6.3(149)
6.4共形映射的應用(149)
6.4.1黎曼存在定理(150)
6.4.2Laplace方程的邊值問題(151)
練習題6.4(153)
綜合練習題6(154)
第2篇積分變換
第7章Fourier變換及其應用(161)
7.1Fourier級數(shù)與積分(161)
7.1.1Fourier級數(shù)(161)
7.1.2Fourier積分(164)
練習題7.1(168)
7.2Fourier變換(169)
7.2.1Fourier變換的定義(169)
7.2.2非周期函數(shù)的頻譜(170)
練習題7.2(172)
7.3單位脈沖函數(shù)與廣義Fourier變換(172)
7.3.1δ函數(shù)的概念(173)
7.3.2δ函數(shù)的性質(174)
7.3.3廣義的Fourier變換(176)
練習題7.3(178)
7.4Fourier變換及其逆變換的性質(179)
7.4.1基本性質(179)
7.4.2Fourier變換的導數(shù)與積分(182)
7.4.3卷積與卷積定理(184)
練習題7.4(188)
*7.5Fourier變換的應用(189)
練習題7.5(192)
綜合練習題7(193)
第8章Laplace變換及其應用(195)
8.1Laplace變換的概念(195)
8.1.1Laplace變換的定義(196)
8.1.2Laplace變換的存在定理(197)
8.1.3周期函數(shù)的Laplace變換(198)
8.1.4δ函數(shù)的Laplace變換(199)
練習題8.1(200)
8.2Laplace逆變換(200)
8.2.1反演積分公式(201)
8.2.2利用留數(shù)計算反演積分公式(201)
練習題8.2(203)
8.3Laplace變換的性質(204)
8.3.1基本性質(204)
8.3.2微分與積分性質(208)
8.3.3Laplace變換的卷積(211)
練習題8.3(214)
8.4Laplace變換的若干應用(215)
8.4.1利用Laplace變換求微分方程(215)
8.4.2電路分析(219)
8.4.3線性系統(tǒng)分析(222)
練習題8.4(225)
綜合練習題8(225)
第3篇基于MATLAB數(shù)學實驗(229)
第3篇基于MATLAB數(shù)學實驗
第9章MATLAB在復變函數(shù)與積分變換中的應用(231)
9.1MATLAB簡介(231)
9.1.1MATLAB的基本功能(231)
9.1.2MATLAB的指令窗(232)
9.1.3MATLAB的演示窗(236)
9.1.4MATLAB的編輯窗(237)
9.1.5MATLAB的圖形窗(239)
練習題9.1(243)
9.2利用MATLAB求解復變函數(shù)與積分變換中的運算(243)
9.2.1復數(shù)運算和復變函數(shù)的圖形(243)
9.2.2復變函數(shù)的極限與導數(shù)(251)
9.2.3復變函數(shù)的積分與留數(shù)定理(253)
9.2.4復變函數(shù)的級數(shù)(257)
9.2.5Fourier變換及其逆變換(259)
9.2.6Laplace變換及其逆變換(260)
練習題9.2(262)
綜合練習題9(262)
附錄AFourier變換簡表(265)
附錄BLaplace變換簡表(270)
部分練習題參考答案(275)
參考文獻(290)
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