現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念(世界科普名著譯叢)
定 價:88 元
叢書名:世界科普名著譯叢
在這本引入入勝的科普經(jīng)典中,著名英國數(shù)學(xué)家斯圖爾特用清晰流暢、幽默風(fēng)趣的語言闡明了群、集合、子集、拓?fù)�、布爾代�?shù)等新數(shù)學(xué)的基本概念,他認(rèn)為理解這些概念是把握數(shù)學(xué)真正本質(zhì)的好途徑。此外,作者還對函數(shù)、對稱、公理學(xué)、計數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)、超空間、線性代數(shù)、實分析、概率論、計算機(jī)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用等主題作了發(fā)人深省的討論。讀者無需任何高等數(shù)學(xué)背景,只需對代數(shù)、幾何和三角學(xué)略知一二,便可讀懂此書的大部分內(nèi)容。讀罷此書,你會更清楚地理解現(xiàn)代數(shù)學(xué)家對圖形、函數(shù)和公式的看法,以及新數(shù)學(xué)的基本思想如何有助于領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
當(dāng)讀者讀完這本書時,會對現(xiàn)代數(shù)學(xué)家如何看待數(shù)字、函數(shù)和公式有一個更清晰的理解,并懂得對新數(shù)學(xué)背后思想的牢固掌握將如何影響對數(shù)學(xué)本質(zhì)的真正理解。
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念》一書始于1971年在華威大學(xué)開設(shè)的一門校外課程,今天我們會稱之為繼續(xù)教育�?嘉拇沟膸资皇忻衩恐芏家墼谝黄饍蓚€小時,學(xué)習(xí)當(dāng)時英國所謂的現(xiàn)代數(shù)學(xué)和美國所謂的新數(shù)學(xué),他們當(dāng)中既有學(xué)生,又有退休的汽車工程師,不一而足。這種特殊風(fēng)格的數(shù)學(xué)的新穎之處并不在于它的內(nèi)容其大部分內(nèi)容至少已有一個世紀(jì)的歷史而在于它是在學(xué)校里講授的。尼古拉·布爾巴基(Nicolas Bourbaki)一個以法國數(shù)學(xué)家為主的匿名團(tuán)體在研究層面所推崇的抽象且一般的數(shù)學(xué)闡釋風(fēng)格正在被引入課堂。 這項引人注目的教育實驗仍然存在爭議。許多人認(rèn)為它是一場徹頭徹尾的災(zāi)難。我個人認(rèn)為,其支持者混淆了數(shù)學(xué)的本質(zhì)這個邏輯問題和如何最好地講授數(shù)學(xué)這個心理學(xué)問題。這場運(yùn)動既有很大的優(yōu)點(diǎn)(例如,它認(rèn)真嘗試帶領(lǐng)學(xué)校的數(shù)學(xué)走出黑暗時代),也有一些嚴(yán)重的缺陷,比如包含了一些與普通學(xué)生感興趣的東西毫無關(guān)系的抽象概念。贊成引入新教學(xué)大綱的教育家與知道其中的內(nèi)容有何實際益處的數(shù)學(xué)家之間幾乎沒有交流,這導(dǎo)致了一些奇怪的決定。 老師和家長們肯定覺得這些變化非常令人困惑,由此便有了這門課。其目的并不是講授新的學(xué)校數(shù)學(xué),也不是討論引入它所涉及的問題,而是解釋為什么背后的抽象觀點(diǎn)會在數(shù)學(xué)研究者當(dāng)中流行開來,考察它如何開啟了全新的數(shù)學(xué)思想領(lǐng)域。抽象數(shù)學(xué)如果講得好,可能深刻、強(qiáng)大、開拓眼界,如果講得不好,則可能膚淺、晦澀、單調(diào)乏味。這門課旨在揚(yáng)長避短。 新數(shù)學(xué)不再是一個重要的教育議題。其超出限度的內(nèi)容已從課程中消除,正面貢獻(xiàn)已被吸收。今天的議題已經(jīng)有所不同計算器和計算機(jī)所起的作用;西方的孩子不斷涌人法律、會計、醫(yī)學(xué)、廣告等領(lǐng)域,從而對歐美的科學(xué)基礎(chǔ)造成損害;實踐技能與理論技能的平衡;微積分是否重要;等等。 盡管出現(xiàn)了所有這些變化,但《現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念》的核心主旨仍然和20多年前一樣有效。數(shù)學(xué)領(lǐng)域要比大多數(shù)人想象的豐富得多,它用途廣泛,功能強(qiáng)大,給人以樂趣。即使是其最無羈的幻想也有重要應(yīng)用。最近,設(shè)菲爾德彈簧研究與制造協(xié)會的工程師萊恩·雷諾茲(Len Reynolds)使我明白了這一點(diǎn)。萊恩和我目前正在參與一個由貿(mào)易與工業(yè)部資助的聯(lián)合項目,要將現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析技巧(混沌理論)應(yīng)用于彈簧的質(zhì)量控制。 不錯,是彈簧:床簧、汽車閥彈簧、卡車懸架,還有圓珠筆里的小彈簧。一根彈簧有什么混沌的?幾乎一切!特別是,如果把線圈的間距測量得足夠精確的話。金屬線的可變性表現(xiàn)為線圈間距的可變性,這可能給彈簧制造商帶來各種各樣的麻煩。但傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)無法查明導(dǎo)致問題的可變性有哪些類型,而旨在從看似隨機(jī)的數(shù)據(jù)序列中提取樣式的混沌理論卻能做到這一點(diǎn)。
伊恩·斯圖爾特(lan Stewart.1945-),英國數(shù)學(xué)家、科普和科幻作家,英國華威大學(xué)數(shù)學(xué)榮譽(yù)教授,因其大量優(yōu)秀的數(shù)學(xué)科普作品而享譽(yù)世界。著書 60 多種,包括《給年青數(shù)學(xué)人的信》《自然之?dāng)?shù)》《對稱的歷史》《如何切蛋糕》《上帝擲骰子嗎》,等等。
譯者簡介:
張卜天,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)學(xué)士,北京大學(xué)科技哲學(xué)博士,清華大學(xué)科學(xué)史系教授,研究方向為西方中世紀(jì)和近代科學(xué)思想史。精通科學(xué)史與哲學(xué)史翻譯,譯有60余部著作。其譯文優(yōu)美流暢,廣受讀者好評。
第一章 數(shù)學(xué)概論
抽象性和一般性
直覺和形式主義
圖形
為什么?
第二章 沒有運(yùn)動的運(yùn)動
翻轉(zhuǎn)歐幾里得
反對運(yùn)動的論證
對運(yùn)動的修正
剛性
平移、旋轉(zhuǎn)、反射
回到那個定理
第三章 高等算術(shù)的捷徑
小規(guī)模的算術(shù)
同余
除法
兩條著名定理
第四章 集合的語言
空集
子集
并集和交集
補(bǔ)集
幾何學(xué)作為集合論
第五章 什么是函數(shù)?
關(guān)于公式
更一般的函數(shù)
函數(shù)的性質(zhì)
總結(jié)
第六章 抽象代數(shù)初步
環(huán)和域
應(yīng)用于幾何作圖
再談同余
一種引入復(fù)數(shù)的方法
第七章 對稱性:群的概念
群的概念
子群
同構(gòu)
圖案分類
第八章 公理學(xué)
歐幾里得的公理
一致性
模型
為歐幾里得辯護(hù)
其他幾何學(xué)
第九章 計數(shù):有限和無限
無限算術(shù)
大大小小的無限
超越數(shù)
第十章 拓?fù)鋵W(xué)
拓?fù)涞葍r性
一些不尋常的空間
毛球定理
第十一章 間接思考的力量
網(wǎng)絡(luò)
歐拉公式
非平面網(wǎng)絡(luò)
另一項應(yīng)用
第十二章 拓?fù)洳蛔兞?/p>
歐拉公式的推廣
構(gòu)造曲面
標(biāo)準(zhǔn)曲面的歐拉示性數(shù)
對曲面分類
對斷言A的證明
對斷言B的證明
曲面上的地圖著色
第十三章 代數(shù)拓?fù)?/p>
孔、路徑和圈
同倫
圓的基本群
射影平面
第十四章 進(jìn)入多維空間
多胞形
四維圖
堆放截面
24維空間中的宇航員
歐拉公式的進(jìn)一步推廣
更多代數(shù)拓?fù)?/p>
第十五章 線性代數(shù)
一個問題
一種幾何觀點(diǎn)
模式線索
矩陣
一種抽象表述
第十六章 實分析
無限求和
什么是極限?
完備性公理
連續(xù)性
證明分析中的定理
第十七章 概率論
組合概率
進(jìn)入集合論
獨(dú)立性
悖謬的骰子
二項偏差
隨機(jī)游走
第十八章 計算機(jī)及其用途
二進(jìn)制記數(shù)法
一臺滾珠計算機(jī)
計算機(jī)的結(jié)構(gòu)
編寫程序
計算機(jī)的用途
第十九章 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用
如何將利潤最大化
八重道
突變理論
第二十章 基礎(chǔ)
害群之馬(半黑的綿羊)
兩種補(bǔ)救措施
希爾伯特綱領(lǐng)
哥德爾數(shù)
對哥德爾定理的證明
不可判定性
尾聲
附錄 它仍在移動……
四色定理
多項式和質(zhì)數(shù)
混沌
真實的數(shù)學(xué)
符號表
索引
作者簡介
譯后記