第1章 傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉其人

 §1 引言：從三道高三數(shù)學(xué)模擬題的背景談起

 §2 幾道與傅里葉級(jí)數(shù)相關(guān)的中日大學(xué)數(shù)學(xué)考試題

 §3 一道阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選賽試題

 §4 傅里葉其人

 §5 傅里葉級(jí)數(shù)簡(jiǎn)介

 §6 傅里葉分析簡(jiǎn)介

 §7 從數(shù)學(xué)史的角度看

第2章 全面理解傅里葉三角級(jí)數(shù)

 §1 周期函數(shù)

 §2 諧量

 §3 三角多項(xiàng)式和三角級(jí)數(shù)

 §4 術(shù)語(yǔ)的明確說(shuō)明、可積性、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

 §5 基本三角函數(shù)系、正弦和余弦的正交性、函數(shù)系

 §6 周期是2π的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)

 §7 在長(zhǎng)度為2兀的區(qū)間上給出的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)

 §8 函數(shù)在一點(diǎn)處的左右極限、第一種間斷點(diǎn)

 §9 滑溜函數(shù)和逐段滑溜函數(shù)

 §10 傅里葉級(jí)數(shù)收斂準(zhǔn)則

 §11 奇函數(shù)和偶函數(shù)

 §12 余弦級(jí)數(shù)和正弦級(jí)數(shù)

 §13 展成傅里葉級(jí)數(shù)的例子

 §14 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式

 §15 周期是2z的函數(shù)

第3章 傅里葉三角級(jí)數(shù)的收斂性

 §1 貝塞爾不等式和它的推論

 §2 三角積分□(數(shù)理化公式)和□(數(shù)理化公式)，當(dāng)n→∞時(shí)的極限

 §3 余弦和式的公式、輔助積分

 §4 傅里葉級(jí)數(shù)部分和的積分公式

 §5 左右導(dǎo)數(shù)

 §6 在函數(shù)連續(xù)點(diǎn)處傅里葉級(jí)數(shù)收斂的充分條件

 §7 在函數(shù)間斷點(diǎn)處傅里葉級(jí)數(shù)收斂的充分條件

 §8 在§6，§7中建立的充分條件的推廣

 §9 逐段滑溜(連續(xù)或不連續(xù))函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的收斂

 §10 周期是2π的連續(xù)逐段滑溜函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂性和均勻收斂性

 §11 周期是2π而具有絕對(duì)可積導(dǎo)數(shù)的連續(xù)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的均勻收斂性

 §12 §11中結(jié)果的推廣

 §13 局部性原理

 §14 無(wú)界函數(shù)展成傅里葉級(jí)數(shù)的例子

第4章 系數(shù)遞減的三角級(jí)數(shù)、某些級(jí)數(shù)求和法

 §1 阿貝爾預(yù)備定理

 §2 正弦和式的公式、輔助不等式

 §3 系數(shù)單調(diào)遞減的三角級(jí)數(shù)的收斂性

 §4 §3中定理的一些推論

 §5 復(fù)變函數(shù)對(duì)于一些三角級(jí)數(shù)求和法的應(yīng)用

 §6 §5中結(jié)果的嚴(yán)格討論

第5章 三角函數(shù)系的完備性、傅里葉級(jí)數(shù)的運(yùn)算

 §1 用三角多項(xiàng)式近似表示函數(shù)

 §2 三角函數(shù)系的完備性

 §3 李雅普諾夫公式、三角函數(shù)系完備性的重要推論

 §4 用多項(xiàng)式逼近函數(shù)

 §5 傅里葉級(jí)數(shù)的加減法、它與數(shù)字的乘法

 §6 傅里葉級(jí)數(shù)的乘法

 §7 傅里葉級(jí)數(shù)的積分法

 §8 傅里葉級(jí)數(shù)的微分法、周期是2丌的連續(xù)函數(shù)的情形

 §9 傅里葉級(jí)數(shù)的微分法、函數(shù)在區(qū)間[-π，π]上給出時(shí)的情形

 §10 傅里葉級(jí)數(shù)的微分法、函數(shù)在區(qū)間[0，π]上給出時(shí)的情形

 §11 傅里葉級(jí)數(shù)收斂性的改善

 §12 三角函數(shù)展式表

 §13 傅里葉級(jí)數(shù)的近似計(jì)算