定 價:39.8 元
叢書名:首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書
- 作者:陳維桓 著
- 出版時間:2013/12/1
- ISBN:9787040389005
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:O186.1
- 頁碼:318
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16K
《微分幾何引論/首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書》是現(xiàn)代微分幾何的入門教材。自從20世紀(jì)50年代以來,以“內(nèi)蘊(yùn)”和“大范圍”為特點(diǎn)的現(xiàn)代微分幾何為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究提供了必不可少的語言、思想和方法。通常認(rèn)為,關(guān)于微分流形的基礎(chǔ)理論和聯(lián)絡(luò)、黎曼度量等幾何結(jié)構(gòu)的課程是數(shù)學(xué)研究生必修的基礎(chǔ)課,對于數(shù)學(xué)研究生學(xué)習(xí)和理解現(xiàn)代數(shù)學(xué)有重要意義。課程的主要內(nèi)容有:張量和外形式、微分流形、切向量場、光滑張量場和外微分式、李群的初步知識、聯(lián)絡(luò)。
《微分幾何引論/首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書》在內(nèi)容取材、概念講解、例題演示、習(xí)題選配方面下了很多工夫,使得全書的內(nèi)容更加精簡,系統(tǒng)更加合理,并且更加適應(yīng)于微分幾何知識在更大范圍內(nèi)的普及!段⒎謳缀我/首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書》從微分流形的基本概念著手,強(qiáng)調(diào)每一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)引進(jìn)的目的和功能,使得每一章節(jié)的重點(diǎn)突出,讀者也更加容易理解和接受。特別是在書中講解了多達(dá)40道的例題,提供了從理論到習(xí)題的范例!段⒎謳缀我/首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書》在介紹了微分流形的基礎(chǔ)理論之后,重點(diǎn)放在聯(lián)絡(luò)的理論,最后講解了在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中有廣泛應(yīng)用的Chern示性類,體現(xiàn)了教材內(nèi)容的先進(jìn)性。
《微分幾何引論/首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書》可以作為綜合大學(xué)、高等師范院校基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)研究生學(xué)習(xí)現(xiàn)代微分幾何的教材,也可以作為應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)和物理學(xué)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生和教師的參考書。
陳維桓編著的《微分幾何引論/首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書》系統(tǒng)全面介紹了微分幾何相關(guān)知識,《微分幾何引論/首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書》可以作為綜合大學(xué)、高等師范院;A(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)研究生學(xué)習(xí)現(xiàn)代微分幾何的教材,也可以作為應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)和物理學(xué)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生和教師的參考書。
陳維桓,北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師。1964年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系,后師從吳光磊先生攻讀研究生。長期從事子流形微分幾何的研究,包括浸入子流形的積分公式、極小曲面、自共軛極小曲面、線性Weingarten曲面的Backlund變換,以及可積系統(tǒng)在子流形微分幾何中的應(yīng)用。在長期從事微分幾何教學(xué)和研究的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)地撰寫和出版了微分幾何類的教材,包括本科生和研究生所用的各種教材,如《微分幾何講義》(與陳省身合著)、《黎曼幾何選講》(與伍鴻熙合著)、《微分幾何初步》、《微分幾何》、《微分流形初步》和《極小曲畫》等,在全國產(chǎn)生了比較廣泛的影響,促進(jìn)了微分幾何教學(xué)的普及。
緒論
第一章 張量和外形式
1.1向量空間和對偶向量空間
1.1.1 n維向量空間
1.1.2對偶向量空間
1.1.3 Einstein和式約定
1.1.4向量空間及其對偶向量空間的基底變換
1.1.5 向量空間及其對偶向量空間中元素的分量的變換公式
§1.2張量
1.2.1協(xié)變張量
1.2.2 1階反變、r階協(xié)變的張量
1.2.3 r階反變、s階協(xié)變的張量
1.2.4張量的縮并
1.2.5歐氏向量空間
§1.3外形式
1.3.1 r次外形式
1.3.2廣義Kronecker_6記號
1.3.3反對稱化運(yùn)算
1.3.4外積
1.3.5 r次外形式空間八rV*的基底
1.3.6外多項(xiàng)式
1.3.7線性映射的誘導(dǎo)映射
習(xí)題一
第二章 微分流形
§2.1拓?fù)淞餍?/span>
2.1.1拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
2.1.2拓?fù)浠?/span>
2.1.3連續(xù)函數(shù)和連續(xù)映射
2.1.4幾個拓?fù)湫再|(zhì)
2.1.5 n維拓?fù)淞餍?/span>
§2.2光滑流形
2.2.1 C∞坐標(biāo)覆蓋
2.2.2光滑流形的例子
2.2.3光滑函數(shù)和光滑映射
§2.3單位分解定理
2.3.1截斷函數(shù)
2.3.2局部定義的光滑函數(shù)擴(kuò)充成為大范圍定義的光滑函數(shù)
2.3.3若干拓?fù)涓拍詈鸵?/span>
2.3.4單位分解定理
習(xí)題二
第三章 切向量場
§3.1切空間
3.1.1切向量
3.1.2切空間
3.1.3切空間TpM的基底和維數(shù)
3.1.4切空間TpM的自然基底在局部坐標(biāo)變換時的變換規(guī)律
3.1.5余切向量和余切空間
3.1.6切映射
3.1.7光滑映射在一點(diǎn)的秩
3.1.8余切映射
§3.2切向量場
3.2.1切叢
3.2.2 C∞切向量場
3.2.3 C∞切向量場作為作用在光滑函數(shù)上的算子
3.2.4 C∞切向量場的Poisson括號積
3.2.5 C∞切向量場Poisson括號積的局部坐標(biāo)表示
3.2.6在光滑流形之間的光滑映射下相關(guān)的光滑切向量場
第四章 光滑張量場和外微分式
第五章 李群的初步知識
第六章 聯(lián)絡(luò)
附錄
部分習(xí)題答案或提示
參考文獻(xiàn)
索引