希臘數(shù)學(xué)的最高成就是正多面體的分類，即五種所謂的柏拉圖體。最復(fù)雜的正多面體是二十面體。直到19世紀(jì)，數(shù)學(xué)中最重要的問題是解代數(shù)方程。在這本經(jīng)典著作中，Klein展示了如何將這兩個看似無關(guān)的主題聯(lián)系起來，并將它們與另一個新的數(shù)學(xué)理論聯(lián)系在一起：超幾何函數(shù)和單值群。這清楚地表明了克萊因?qū)��?shù)學(xué)統(tǒng)一性的高瞻遠矚。本書包括Pet

本書的第一部分專門介紹了黎曼流形之間調(diào)和映射理論的各個方面。第二部分提出了一些尚未解決的問題，并給出一些評注和參考文獻，這些評注和參考文獻的難度差別很大。本書首次在定性層面闡述了調(diào)和映射。Thefirstpartofthebookisdevotedtoanaccountofvariousaspectsofthetheo

每年在Lehigh大學(xué),都會有一位著名的數(shù)學(xué)家作數(shù)學(xué)的Pitcher講座。本書主要內(nèi)容是基于FritzJohn在1989年4月給出的Pitcher講座。本書探討了非線性雙曲偏微分方程初值問題解的大范圍存在性問題。典型的非線性問題在廣泛的課題中雖有許多結(jié)果卻少有一般性的結(jié)論,因而作者將自己嚴(yán)格限制在此領(lǐng)域的一小塊中,在其

本書的主要目的是全面闡述作者關(guān)于發(fā)散形式的二階橢圓擬線性方程弱解的邊界正則性的相關(guān)工作成果。這些方程的結(jié)構(gòu)容許系數(shù)在特定的Lp空間中，因此從經(jīng)典結(jié)果可知，弱解在內(nèi)部是局部H?lder連續(xù)的。這里表明了，弱解在邊界處是連續(xù)的當(dāng)且僅當(dāng)Wiener型條件得到滿足。在調(diào)和函數(shù)的情形下，這個條件約化為著名的Wiener準(zhǔn)則。這個

解析數(shù)論的一大特點是能夠利用多種工具獲得所需的結(jié)果。這個理論的一個主要迷人之處是它的概念和方法的極大多樣化。本書的主要目的是呈現(xiàn)這個理論在經(jīng)典和現(xiàn)代兩個方向上的適用范圍，并展示其豐富內(nèi)涵和前景、漂亮的定理以及強有力的技術(shù)。為了讓研究生更好地閱讀，作者很好地兼顧了敘述的清晰性、內(nèi)容的完整性及知識的廣度。每一節(jié)的習(xí)題都含有

本書是作者在清華大學(xué)講授的研究生課程“代數(shù)幾何I”的講義。每次伴隨著課程的講授，作者都要修訂講義。經(jīng)過四五次的錘煉之后，作者終于決定出版此書。交換代數(shù)和代數(shù)幾何是密不可分的，因此閱讀本書需要一些交換代數(shù)的預(yù)備知識。通過學(xué)習(xí)代數(shù)幾何不僅僅學(xué)習(xí)了交換代數(shù)，還學(xué)習(xí)了從幾何角度思考交換代數(shù)。

Gromov于1985年首次引進了J-全純曲線，這對辛幾何的研究是革命性的。通過量子上同調(diào)，數(shù)學(xué)物理中許多令人興奮的新思想都與這些曲線有著某種關(guān)聯(lián)。本書對J-全純曲線理論進行了條理分明且全面充分的闡述，這個理論的各個細(xì)節(jié)目前分散在各類研究文章中。此書的前半部是關(guān)于該領(lǐng)域的一個說明性的陳述，解釋了主要的技術(shù)方面。McDu

多項式方程組的求解是數(shù)學(xué)中的經(jīng)典問題。今天，多項式模型無處不在，并在科學(xué)中廣泛使用，如機器人技術(shù)、編碼理論、優(yōu)化、數(shù)學(xué)生物學(xué)、計算機視覺、博弈論、統(tǒng)計學(xué)及許多其他領(lǐng)域。本書提供了跨越數(shù)學(xué)學(xué)科的橋梁，揭示了多項式方程組的許多方面。它涵蓋了廣泛的數(shù)學(xué)技巧和算法，包括符號計算和數(shù)值計算。多項式方程組的解集是代數(shù)變量——代數(shù)幾

這是第一本系統(tǒng)闡述量子上同調(diào)各種相關(guān)論題的專著。該學(xué)科最初起源于理論物理學(xué)（量子弦理論），并在過去十年中繼續(xù)廣泛發(fā)展。特別地，本書為研究鏡像猜想提供了不可或缺的數(shù)學(xué)背景，鏡像猜想是物理學(xué)家最近發(fā)現(xiàn)的量子弦理論的對偶性之一。作者對量子上同調(diào)的研究基于Frobenius流形的概念。本書的第一部分將全面闡述這一概念及其與操作