本書是結合作者多年的教學經(jīng)驗,根據(jù)理工科“數(shù)學物理方程”教學大綱的要求及數(shù)學類、大氣科學類等專業(yè)的需要而編寫的。本書以方法為主線,內容包括典型模型定解問題的建立、方程的分類與標準型、行波法、分離變量法、積分變換法和格林函數(shù)法等。在此基礎上,介紹了研究偏微分方程定性理論的極值原理和能量方法,探討了貝塞爾函數(shù)與勒讓德函數(shù)的
深水中的Benjamin-Ono(BO)方程是一類非常重要的非線性色散方程,具有廣泛的物理背景和應用背景。該類方程存在一類具有有限分式的代數(shù)孤立子,并且屬于可積系統(tǒng)。本書給出該類方程的物理背景并闡述其怪波解,著重研究幾種重要類型的BO方程的數(shù)學理論,其中包括在能量空間和Bourgain空間上的整體解的存在性、**性和低
本書以反散射理論、Riemann-Hilbert方法、Deift-Zhou非線性速降法和速降法為分析工具,系統(tǒng)闡述這些方法在可積系統(tǒng)、正交多項式和隨機矩陣理論方面的應用.主題部分取材于Deift、McLaughlin、Biondini、Jenkins等一些學者近年來**前沿成果.內容主要包括Riemann-Hilber
"本教材主要內容包括:分析基礎:函數(shù),極限,連續(xù);微積分學:一元微積分,多元微積分;向量代數(shù)與空間解析幾何;無窮級數(shù);常微分方程等高等數(shù)學核心內容知識點總結及精選習題。 全書分為11個章節(jié),第4~6章,第6~9章均包括知識點總結及練習、綜合例題、自測題和研究生入學試題及高等數(shù)學競賽試題選編等內容,第5章、第10章分別
本書以講義形式從20世紀80年代開始在江西師范大學使用,之后不斷創(chuàng)新和改進,旨在進一步提高學生的分析數(shù)學理論水平,深化數(shù)學分析的主要概念,掌握數(shù)學分析的內容和方法,培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度,為今后的數(shù)學學習打下良好的基礎;打破了通!皢卧嘣薄皹O限—微分—積分—級數(shù)”系統(tǒng),使這些內容互相滲透,綜合考慮,注重揭示概念的實質
常微分方程穩(wěn)定性理論和Lyapunov函數(shù)方法的重要價值與意義在一百多年來的發(fā)展歷史中已經(jīng)得到了充分的證明,形成了從理論到應用的一個非常豐富的體系。《常微分方程穩(wěn)定性基本理論及應用》較系統(tǒng)地介紹了常微分方程穩(wěn)定性理論和Lyapunov函數(shù)方法的基礎內容和應用,從中讀者可基本了解常微分方程穩(wěn)定性理論的發(fā)展狀況和研究方法。
奇異攝動問題的計算方法是經(jīng)典攝動理論與現(xiàn)代計算技術的結合.本書主要介紹求解奇異攝動問題的相關計算方法,包括自適應網(wǎng)格、擬合因子法、初值問題的混合差分格式、邊值問題的混合差分格式,以及多尺度方法、微分求積法和Sinc方法等高精度算法,并研究了這些方法的理論基礎.所討論的奇異攝動問題既有邊界層問題,也有內部層問題.
本書概述了數(shù)學物理微分方程模型中爆破解的數(shù)值診斷方法,著重研究如下兩方面內容:①如何以可接受的精度獲得接近爆破時間的近似數(shù)值解;②獲得解的爆破時間的分析估計值,并以數(shù)值方式獲得特定模型的爆破時間的特定值。本書基于Richardson對有效精度階數(shù)的估計,研究了用于診斷數(shù)學物理方程爆破解的一類通用數(shù)值方法,并將該方法應用
非線性Schr*dinger方程及其高階方程具有明確的物理意義和廣泛的應用背景。本書介紹了這類方程的物理背景,并給出相應的孤立子解、怪波解。本書著重研究了幾類重要的高階Schr*dinger方程組解的整體適定性理論和爆破問題,同時介紹了此類方程駐波解和行波解的軌道穩(wěn)定性,半直線上初邊值問題的局部適定性、初值問題的漸近穩(wěn)
本書是關于Cauchy-Riemann方程的L2理論及其在多復變和復幾何中應用的專著。全書共9章。第1章主要介紹泛函分析和Sobolev空間的一些預備知識。第2章從經(jīng)典的irichlet原理入手引出平面區(qū)域上的H.rmander估計。第3章主要介紹一般擬凸域上的H.rmander估計,著重指出與一維情形的本質區(qū)別。第4