第一章李群和李代數(shù)的基本概念 1.1 群及典型矩陣群 1.2 李群與李變換群的概念 1.3 李群的無窮小生成元 1.4 李群的基本性質(zhì) 1.5 李代數(shù)的基與Killing 度規(guī) 1.6 李代數(shù)的結(jié)構(gòu) 1.7 Casimir 算子 思考題與習(xí)題 第二章半單李代數(shù)及其根系 2.1 李代數(shù)的正則形式及其根的性質(zhì) 2.2 半單李代數(shù)的根圖和分類 2.3 素根系和Dynkin 圖 2.4 根的確定 思考題與習(xí)題 第三章典型李代數(shù)的實(shí)現(xiàn) 3.1 Cartan-Weyl 基下的實(shí)現(xiàn) 3.2 Chevalley 基下的實(shí)現(xiàn) 3.3 典型李代數(shù)的費(fèi)米子實(shí)現(xiàn)和玻色子實(shí)現(xiàn) 思考題與習(xí)題 第四章李群和李代數(shù)的表示 4.1 李群和李代數(shù)的表示的定義及分類 4.2 權(quán)及半單李代數(shù)的權(quán)的性質(zhì) 4.3 不可約張量與楊圖 4.4 單李代數(shù)的表示 4.5 典型李代數(shù)的二階Casimir 算子及其本征值 思考題與習(xí)題 第五章典型李群和李代數(shù)的表示的約化 5.1 單李代數(shù)的表示的約化 5.2 直積表示及確定其約化分支律的方法 5.3 直積表示約化的Clebsh-Gordan 系數(shù)和Wigner{Eckart 定理 5.4 Racah 因子分解引理與同位標(biāo)量因子 思考題與習(xí)題 第六章時(shí)空對稱性及其在粒子和場的性質(zhì)研究中的應(yīng)用導(dǎo)引 6.1 Lorentz 群的結(jié)構(gòu)與分類 6.2 Lorentz 群的表示 6.3 Lorentz 群在粒子和場的研究中的簡單應(yīng)用 思考題與習(xí)題 第七章典型李代數(shù)在強(qiáng)子結(jié)構(gòu)及基本相互作用規(guī)律研究中的應(yīng)用 7.1 輕味強(qiáng)子的夸克模型 7.2 手征對稱性及其破缺 7.3 標(biāo)準(zhǔn)模型的規(guī)范對稱性 思考題與習(xí)題 第八章典型李代數(shù)在多粒子系統(tǒng)性質(zhì)研究中的應(yīng)用 8.1 理論基礎(chǔ)與一般應(yīng)用 8.2 多粒子系統(tǒng)集體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的代數(shù)研究方法——相干態(tài)方法 8.3 原子核結(jié)構(gòu)模型 8.4 分子結(jié)構(gòu)的代數(shù)模型 8.5 超導(dǎo)及超導(dǎo)相變的代數(shù)模型 8.6 多粒子系統(tǒng)本征值問題計(jì)算程序正確性的檢驗(yàn) 思考題與習(xí)題 附錄一些表示約化的重復(fù)度 主要參考書目 索引