目錄
前言
第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1
1.1 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算 1
1.2 復(fù)變函數(shù) 13
本章小結(jié) 21
總習(xí)題1 23
第2章 解析函數(shù) 25
2.1 解析函數(shù)的概念 25
2.2 初等函數(shù) 33
本章小結(jié) 40
總習(xí)題2 42
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分 43
3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念與性質(zhì) 43
3.2 復(fù)變函數(shù)積分的基本定理 47
3.3 復(fù)變函數(shù)積分的基本公式 52
3.4 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系 56
本章小結(jié) 58
總習(xí)題3 60
第4章 級(jí)數(shù) 62
4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù) 62
4.2 泰勒級(jí)數(shù) 67
4.3 洛朗級(jí)數(shù) 71
本章小結(jié) 76
總習(xí)題4 78
第5章 留數(shù) 81
5.1 孤立奇點(diǎn) 81
5.2 留數(shù)概念與計(jì)算 85
5.3 留數(shù)定理及其應(yīng)用 89
5.4 對(duì)數(shù)留數(shù)與輻角原理 94
本章小結(jié) 97
總習(xí)題5 99
第6章 共形映射 101
6.1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與共形映射 101
6.2 分式線性映射 105
6.3 幾個(gè)基本初等函數(shù)所構(gòu)成的共形映射 114
本章小結(jié) 119
總習(xí)題6 120
第7章 Fourier變換 122
7.1 Fourier積分公式 123
7.2 Fourier變換 128
7.3 Fourier變換的性質(zhì) 140
7.4 卷積與相關(guān)函數(shù) 146
7.5 Fourier變換的應(yīng)用 152
本章小結(jié) 155
總習(xí)題7 158
第8章 Laplace變換 160
8.1 Laplace變換的概念 160
8.2 Laplace變換的性質(zhì) 169
8.3 Laplace逆變換 179
8.4 卷積 184
8.5 Laplace變換的應(yīng)用 189
本章小結(jié) 199
總習(xí)題8 203
部分習(xí)題參考答案 205
參考文獻(xiàn) 223
附錄1 Fourier變換簡(jiǎn)表 224
附錄2 Laplace變換簡(jiǎn)表 229