第1章行列式及其應(yīng)用1
1.1n階行列式的定義1
1.1.1二階和三階行列式1
1.1.2n元排列4
1.1.3n階行列式的定義6
1.2行列式的性質(zhì)8
1.3行列式按行列展開15
1.4行列式的應(yīng)用——克萊姆法則21
習(xí)題125
第2章矩陣29
2.1矩陣的概念及運(yùn)算29
2.1.1矩陣的概念29
2.1.2矩陣的線性運(yùn)算32
2.1.3矩陣的乘法33
2.1.4矩陣的轉(zhuǎn)置36
2.2逆矩陣38
2.3分塊矩陣44
2.3.1分塊矩陣的概念44
2.3.2分塊矩陣的運(yùn)算45
2.3.3矩陣與分塊矩陣的應(yīng)用舉例48
2.4矩陣的初等變換與初等矩陣49
2.4.1矩陣的初等變換49
2.4.2初等矩陣52
2.4.3利用初等變換求逆矩陣55
2.5矩陣的秩57
2.5.1矩陣的秩的概念58
2.5.2利用初等變換求矩陣的秩59
習(xí)題260
第3章線性方程組與向量65
3.1線性方程組有解的判別法65
3.2向量組的線性相關(guān)性71
3.2.1n維向量及其線性運(yùn)算71
3.2.2向量組的線性組合73
3.2.3向量組的線性相關(guān)性76
3.3向量組的秩81
3.3.1向量組的等價(jià)81
3.3.2向量組的極大無關(guān)組與秩83
3.3.3矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系84
3.4線性方程組解的結(jié)構(gòu)86
3.4.1齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)86
3.4.2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)91
習(xí)題394
第4章方陣的特征值與特征向量100
4.1向量組的正交規(guī)范化100
4.1.1向量的內(nèi)積100
4.1.2向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化102
4.1.3正交矩陣104
4.2方陣的特征值與特征向量106
4.2.1引例106
4.2.2特征值與特征向量的概念106
4.2.3特征值與特征向量的求法107
4.2.4特征值與特征向量的性質(zhì)109
4.3相似矩陣112
4.3.1相似矩陣的概念113
4.3.2相似矩陣的性質(zhì)113
4.3.3矩陣可對角化的條件115
4.4實(shí)對稱矩陣的對角化117
4.4.1實(shí)對稱矩陣特征值的性質(zhì)117
4.4.2實(shí)對稱矩陣相似對角化118
習(xí)題4　122
第5章二次型126
5.1二次型及其矩陣表示126
5.1.1二次型及其矩陣表示126
5.1.2矩陣的合同127
5.2化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形129
5.2.1正交變換法129
5.2.2初等變換法132
5.2.3配方法133
5.3正定二次型135
5.3.1慣性定理135
5.3.2二次型的正定性136
習(xí)題5139
第6章Mathematica軟件應(yīng)用143
6.1用Mathematica進(jìn)行行列式的計(jì)算143
6.1.1相關(guān)命令143
6.1.2應(yīng)用示例143
6.2用Mathematica進(jìn)行矩陣的相關(guān)計(jì)算145
6.2.1相關(guān)命令145
6.2.2應(yīng)用示例146
6.3用Mathematica進(jìn)行向量與線性方程組的相關(guān)計(jì)算148
6.3.1相關(guān)命令148
6.3.2應(yīng)用示例148
6.4用Mathematica進(jìn)行向量內(nèi)積、矩陣的特征值等的相關(guān)計(jì)算152
6.4.1相關(guān)命令152
6.4.2應(yīng)用示例153
習(xí)題答案156
參考文獻(xiàn)165